Lluosi dau fynegiad llinol
Fel arfer, wrth ymdrin â chromfachau, rydyn ni’n defnyddio CIRhLlATDyma’r drefn y dylet ei dilyn wrth wneud gweithrediadau rhifyddol. Cromfachau - Indecsau - Rhannu - Lluosi - Adio - Tynnu. ac yn cyfrifo gwerth y cromfachau cyn gwneud unrhyw gyfrifiadau eraill.
Enghraifft
(3 + 4) × (8 – 5) = (7) × (3) = 21
Fodd bynnag, pan fydd gennyn ni dermau algebraidd mewn cromfachau, nid yw hyn yn bosib. Edrycha ar y mynegiad canlynol sy’n rhaid i ni ei symleiddio:
(\({a}\) + \({b}\))(\({c}\) + \({d}\))
Gan na allwn ni symleiddio beth sydd y tu mewn i’r cromfachau, rhaid i ni felly ddefnyddio priodwedd ddosbarthol y mynegiad hwn. Mae hyn yn golygu y gallwn ni ailysgrifennu’r mynegiad uchod fel hyn:
(\({a}\) + \({b}\))(\({c}\) + \({d}\)) = \({ac}\) + \({ad}\) + \({bc}\) + \({bd}\)
Edrycha’n ofalus, gan ein bod wedi cael gwared ar y cromfachau yn y mynegiad trwy luosi’r ddau derm yn y gromfach gyntaf â’r ddau derm yn yr ail gromfach. Ehangu yw enw’r broses hon.
Gan ddefnyddio’r enghraifft rifiadol a welson ni’n gynharach, bydden ni’n cael:
(3 + 4) × (8 – 5)
= (3 × 8) + (3 × -5) + (4 × 8) + (4 × -5)
= (24) + (-15) + (32) + (-20)
= 21
Er bod y dull cyfrifo hwn yn gweithio ar gyfer rhifau, mae’n llawer hirach ac mwy cymhleth na’r arfer.
Enghraifft un
Ehanga’r mynegiad canlynol:
(2\({x}\) + 3)(\({x}\) - 2)
Gan ddefnyddio’r briodwedd ddosbarthol, cawn:
(2\({x}\) + 3)(\({x}\) - 2)
= (2\({x}\) × \({x}\)) + (2\({x}\) × -2) + (3 × \({x}\)) + (3 × -2)
= 2\({x}\)2 -4\({x}\) + 3\({x}\) -6
= 2\({x}\)2 - \({x}\) - 6
Rydyn ni wedi ehangu’r cromfachau’n llwyddiannus.
Enghraifft dau
Ehanga’r mynegiad canlynol:
(-3\({x}\) + 4)2
Yn gyntaf, rhaid i ni sylweddoli bod:
(-3\({x}\) + 4)2 = (-3\({x}\) + 4) × (-3\({x}\) + 4)
Yna, fel ag o’r blaen:
(-3\({x}\) + 4) × (-3\({x}\) + 4) = (-3\({x}\) × -3\({x}\)) + (4 × -3\({x}\)) + (-3\({x}\) × 4) + (4 × 4)
= 9\({x}\)2 - 12\({x}\) - 12\({x}\) + 16
= 9\({x}\)2 - 24\({x}\) + 16
Enghraifft tri
Ehanga’r mynegiad canlynol:
(\({x}\) + 7)(\({x}\) - 7)
Fel ag o’r blaen:
(\({x}\) + 7) (\({x}\) - 7) = \({x}\)2 + 7\({x}\) - 7\({x}\) - 49
= \({x}\)2 - 49
Yma fe weli di mai’r ateb yw’r gwahaniaeth rhwng sgwâr y ddau rif yn y cromfachau: \({x}\) a 7. Mae hwn yn fath arbennig o ehangiad algebraidd o’r enw ‘y gwahaniaeth rhwng dau sgwâr’. Y gwahaniaeth rhwng y ddau sgwâr yw’r ateb pan fyddwn yn ehangu mynegiad o’r math (\({a}\) + \({b}\))(\({a}\) – \({b}\)).
Question
Ehanga’r mynegiad canlynol:
(\({x}\) + 3)(\({x}\) - 3)
(\({x}\) + 3)(\({x}\) - 3) = \({x}\)2 + 3\({x}\) - 3\({x}\) - 9
= \({x}\)2 - 9
Question
Ehanga’r mynegiad canlynol:
(4\({x}\) + 3)2
(4\({x}\) + 3)2 = (4\({x}\) + 3)(4\({x}\) + 3)
= 16\({x}\)2 + 12\({x}\) + 12\({x}\) + 9
= 16\({x}\)2 + 24\({x}\) + 9